Dada a função f(x)=x^3+3 x-2 pede-se
escolha uma aproximação inicial x0 neq alpha, tal que se possa assegurar que a seqüência definida por
xn+1=phi(xn)
com phi dada em (b), convirja para alpha. Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=x^3+3x-2 e indica que, na letra (b), se construiu uma iteração do tipo
xn+1=phi(xn)
cuja convergência terminal é o ponto fixo alpha (raiz de f). Porém, a fórmula explícita de phi não foi fornecida, sendo essencial conhecê-la para determinar o intervalo de convergência e escolher uma aproximação inicial válida.

Resposta

Não é possível determinar um valor de x0 que assegure a convergência a alpha porque a função iterativa phi não foi apresentada. Sem essa expressão, não temos como analisar as condições de contração nem o domínio em que a iteração converge.

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