Dada a função potencial
no espaço livre, encontre a energia armazenada em um volume de
centrado na origem
Escolha uma opção:
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função potencial
no espaço livre e precisa encontrar a energia armazenada em um volume de
centrado na origem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente como relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico e, depois, calcular a energia armazenada nesse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. Vamos calcular isso para a função
.
Passo 3
Calculando o gradiente de
:
Como
não depende de
, a derivada em relação a
é zero. Então:
Portanto:
Passo 4
Agora, aplicando a relação do campo elétrico:
Então, o campo elétrico é:
Resposta
A energia armazenada no volume de
centrado na origem é dada por: