Dada a função potencial V=2 x+4 y(V) no espaço livre, encontre a energia armazenada em um volume de 1 m^3 centrado na origem
Escolha uma opção:
2 ax+4 ay(V / m)
-2 ax-4 ay(V)
2 ax+4 ay(V / s)
-2 ax-4 ay(V / m)
-2 ax-4 ay(V / s)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função potencial no espaço livre e precisa encontrar a energia armazenada em um volume de centrado na origem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente como relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico e, depois, calcular a energia armazenada nesse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = -nabla V está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. Vamos calcular isso para a função .

Passo 3

Calculando o gradiente de nabla V = ( partial Vpartial x, partial Vpartial y, partial Vpartial z ) :
partial Vpartial x = 2 e partial Vpartial y = 4
Como nabla V = (2, 4, 0) não depende de , a derivada em relação a é zero. Então:
Portanto:

Passo 4

Agora, aplicando a relação do campo elétrico:
E = -nabla V = (-2, -4, 0)
Então, o campo elétrico é:
E = -2,ax - 4,ay , V/m

Resposta

A energia armazenada no volume de -2,ax - 4,ay ( Vm ) centrado na origem é dada por:

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