Determine H para um cilindro condutor sólido de raio a, onde a corrente I está uniformemente distribuída através da seção reta circular.
Escolha uma opção:
H=I r2 pi a^2 ar
H=-I r2 pi a^2 aemptyset
H=I r2 pi a^2 atheta
H=I r2 pi a^2 aemptyset
H=-I r2 pi a^2 atheta

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor H dentro de um cilindro condutor sólido de raio a, onde a corrente I está distribuída uniformemente na seção reta circular. Para isso, vamos utilizar os conceitos de magnetostática, especialmente a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético com a corrente que o gera.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, como a corrente está uniformemente distribuída, a densidade de corrente J é dada por:
J = Ipi a^2
Aqui, I é a corrente total e pi a^2 é a área da seção transversal do cilindro.

Passo 3

Para determinar o campo magnético H dentro do cilindro, usamos a Lei de Ampère, que é dada por:
oint H cdot dl = Ienc
onde Ienc é a corrente encerrada pelo caminho de integração.

Passo 4

Escolhemos um caminho de integração circular de raio r dentro do cilindro ( r < a). Devido à simetria cilíndrica, o campo H terá apenas componente na direção azimutal ( atheta) e será constante ao longo do caminho.

Passo 5

Calculamos a integral de linha:
oint H cdot dl = Htheta cdot 2pi r

Passo 6

Agora, determinamos a corrente encerrada Ienc. Como a corrente está uniformemente distribuída, a corrente por unidade de área é J = Ipi a^2. A área do caminho de integração é pi r^2, então:
Ienc = J cdot pi r^2 = Ipi a^2 cdot pi r^2 = I r^2a^2

Passo 7

Aplicando a Lei de Ampère:
Htheta cdot 2pi r = I r^2a^2

Passo 8

Isolamos Htheta:
Htheta = I r2pi a^2

Resposta

A opção correta é:
H = I r2 pi a^2 atheta

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