Utilize a Regra de LHopital para calcular o limite:
lim x +infty e^xx^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx+inftye^xx^4 usando a Regra de L’Hôpital. Esse conteúdo diz respeito a limites indeterminados do tipo inftyinfty, que resolvemos derivando numerador e denominador.

Passo 2

Ao analisar x+infty, temos e^xto+infty e x^4to+infty, caracterizando a forma indeterminada inftyinfty. Assim, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador sucessivamente até o polinômio no denominador se tornar constante. Em cada derivada, nota-se que a derivada de e^x continua e^x, e a de x^n reduz o grau em 1. O processo é:
limx+inftye^xx^4=limx+inftye^x4x^3=limx+inftye^x12x^2=limx+inftye^x24x=limx+inftye^x24

Passo 4

Após quatro derivações, chegamos a limx+inftye^x24. Como e^x cresce sem limite, essa expressão diverge para +infty, logo o limite original também é +infty.

Resposta

(+\infty)

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