Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
i) g(t)=t^2+raizt2 t+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(t)=t^2+raizt2t+5
Para isso vamos usar a regra do quociente, além da regra da soma e da regra da potência para derivar numerador e denominador.

Passo 2

Definimos o numerador u(t)=t^2+t^1/2. Aplicando regra da soma e regra da potência:
ddtl(t^2r)=2t, ddtl(t^1/2r)=12,t^-1/2=12raizt
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u'(t)=2t+12raizt

Passo 3

Definimos o denominador v(t)=2t+5. Pela regra da soma e derivada de constante:
ddtl(2tr)=2, ddt(5)=0
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v'(t)=2

Passo 4

Pela regra do quociente,
g'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)l(v(t)r)^2

Passo 5

Substituindo u, u', v e v' e simplificando o numerador:
g'(t) =l(2t+tfrac12raiztr)(2t+5)-2l(t^2+raiztr)(2t+5)^2 =4t^5/2+20t^3/2-2t+52raizt,(2t+5)^2

Resposta

g'(t)=4t^5/2+20t^3/2-2t+52raizt,(2t+5)^2

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