Dada a funçăo
;
Verifique a continuidade da função
em
em seu dominio(
).
Verifique a continuidade da função
Passo 1
O enunciado define a função
com domínio
e pede para verificar a continuidade de
em cada ponto de
(ou seja, em todo o seu domínio, já que
). O conteúdo é teoria de continuidade de funções elementares (polinômios e quocientes).
Passo 2
Lembramos que todo polinômio em
é contínuo em
. Em particular as funções
são contínuas em
.
Passo 3
Também sabemos que, se
e
são contínuas num ponto
e
, então
é contínua em
. Aqui
nunca se anula, pois
para todo
.
Passo 4
Como o denominador
é sempre diferente de zero, podemos aplicar o quociente de contínuas em todo
. Logo
é contínua em cada
, e portanto em particular em cada
.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio
, logo também em cada
.