Dada a funçăo q=g(v)=v+2v^2+2;
Verifique a continuidade da função g(v) em N em seu dominio( -infty, infty ).

Passo 1

O enunciado define a função
g(v)=v+2v^2+2
com domínio (-infty,infty) e pede para verificar a continuidade de g em cada ponto de N (ou seja, em todo o seu domínio, já que Nsubset(-infty,infty)). O conteúdo é teoria de continuidade de funções elementares (polinômios e quocientes).

Passo 2

Lembramos que todo polinômio em v é contínuo em R. Em particular as funções
vmapsto v+2 e vmapsto v^2+2
são contínuas em R.

Passo 3

Também sabemos que, se f e h são contínuas num ponto c e h(c)neq0, então
vmapsto f(v)h(v)
é contínua em c. Aqui h(v)=v^2+2 nunca se anula, pois v^2+2>=2>0 para todo vinR.

Passo 4

Como o denominador v^2+2 é sempre diferente de zero, podemos aplicar o quociente de contínuas em todo vinR. Logo g(v) é contínua em cada vin(-infty,infty), e portanto em particular em cada ninN.

Resposta

A função g(v)=v+2v^2+2 é contínua em todo o seu domínio (-infty,infty), logo também em cada ninN.

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