Dada a integral:
Reescreva a integral, convertendo para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a integral
em coordenadas cilíndricas. Vamos usar o conteúdo de mudança de variáveis em integrais múltiplas:
,
,
e o fator jacobiano
.
Passo 2
Fazendo a troca de variáveis temos
,
,
,
e o elemento de volume
e o elemento de volume
Passo 3
Precisamos descobrir os limites em
.
- Na projeção pra
-plano, , e formam um setor de círculo de raio 1 e ângulo . - O raio varia de
até . - Para cada
fixo, vai de até a borda da esfera .
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, o integrando
torna-se
e o elemento de volume é
. Logo a integral em cilíndricas fica: