Dada a função vetorial r(t), calcule as seguintes derivadas:
F(t)=(3 t^2, e^-t, ln (1+t^2))

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
F(t) = l(3t^2,,e^-t,,ln(1+t^2)r)
e pede sua derivada em relação a t. Para isso usamos que a derivada de uma função vetorial é o vetor das derivadas de cada componente. Também lembramos as regras básicas:
ddt(t^n) = n,t^n-1
ddte^at = a,e^at
ddtln(u(t)) = u'(t)u(t)

Passo 2

Aplicamos essas regras componente a componente:
ddtl(3t^2r)=6t, ddtl(e^-tr)=-e^-t, ddtlnl(1+t^2r)=2t1+t^2

Resposta

F'(t)=l(6t,,-e^-t,,tfrac2t1+t^2r)

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