1^circ ) Questão (7,5 ptos, onde cada item vale 2,5 ptos cada). Dada a função vetorial r(t), calcule os seguintes limites, caso exista:
lim t infty(t^23 t^3+2 t-4, ln (t)t, t^31+t^4)

Passo 1

O enunciado pede o limite quando ttoinfty da função vetorial
l(x(t),,y(t),,z(t)r)=l(t^23t^3+2t-4,,ln(t)t,,t^31+t^4r)
Para resolver, usaremos que o limite de uma função vetorial é o vetor dos limites de cada componente (se existirem), mais técnicas de comparação de crescimento de funções (polinômios versus logaritmos) e a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Calcular
limttoinftyt^23t^3+2t-4
Dividindo numerador e denominador por t^3, obtemos
limttoinfty1/t3 + 2/t^2 - 4/t^3 = 03+0-0 = 0

Passo 3

Calcular
limttoinftyln(t)t
Como ln(t) cresce muito mais lentamente que t, aplicamos regra de L’Hôpital:
limttoinftyln(t)t = limttoinftyl(ln(t)r)'(t)' = limttoinfty1/t1 = limttoinfty1t = 0

Passo 4

Calcular
limttoinftyt^31+t^4
Dividindo numerador e denominador por t^4, vem
limttoinfty1/t1/t^4+1 = 00+1 = 0

Resposta

limttoinftyl(t^23t^3+2t-4,,ln(t)t,,t^31+t^4r) = (0,,0,,0)

Exercícios relacionados