Questão 3.
(
) Resolva a equação diferencial abaixo:
(
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso cai no caso de equações exatas, em que procuramos uma função potencial
tal que
com
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função apenas de
.
Passo 4
Agora impomos
e igualamos a
. Assim
logo
Passo 5
Substituindo
na expressão de
, obtemos a solução implícita
com
constante arbitrária.