Use a aproximação linear para dar uma aproximação dos valores abaixo:
cos (0,1)

Passo 1

O enunciado pede para aproximar o valor de cos(0,1) usando a aproximação linear. O conteúdo é linearização de funções, e vamos precisar da derivada de cos(x) em torno de um ponto fácil de trabalhar.

Passo 2

A função é f(x)=cos(x) e sua derivada é f’(x)=−sin(x). Escolhendo o ponto de expansão x₀=0, obtemos f(0)=cos(0)=1 e f’(0)=−sin(0)=0.

Passo 3

A fórmula da aproximação linear (linearização) em torno de x₀ é
L(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x−x₀)
Substituindo x₀=0, temos
L(x)=1+0cdot(x−0)=1

Passo 4

Para aproximar cos(0,1), basta avaliar L(0,1):
L(0,1)=1

Resposta

1

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