Dada a função
, determine as coordenadas do seu ponto de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto de inflexão da função
. Esse é um tópico de cálculo diferencial: o ponto de inflexão ocorre quando a concavidade da curva muda, ou seja, onde a segunda derivada se anula e troca de sinal.
Passo 2
Para começar, calculamos a primeira derivada, que nos dá a taxa de variação da função. Derivando
, obtemos
.
Passo 3
Em seguida, derivamos de novo para obter a segunda derivada, que indica a concavidade da curva. Derivando
, temos
.
Passo 4
Determinamos o candidato a ponto de inflexão resolvendo
:
Passo 5
Para confirmar que esse é realmente um ponto de inflexão, verificamos a mudança de sinal de
em torno de
: para
,
(concavidade para baixo); para
,
(concavidade para cima). Isso confirma a inflexão.
Passo 6
Finalmente, para obter a coordenada completa, substituímos
na função original:
Passo 7
Portanto, o ponto de inflexão da curva é dado pelas coordenadas
.
Resposta
(1, -10)