Dê exemplos de funções
e
tal que
0 ,
não existe.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de funções f e g tais que
,
mas
não existe. O conteúdo é limites de funções e formas indeterminadas do tipo
.
Passo 2
Em limites, mesmo que
e
tendam a zero, a razão
pode oscilar e não ter limite. Uma ferramenta clássica para isso é usar uma função oscilante como
.
Passo 3
Vamos definir as funções:
e
para
, e
.
Passo 4
Mostramos que
e, como
, temos
, logo
.
Passo 5
Calculamos a razão:
. Como
oscila entre
e
sem se fixar num valor ao se aproximar de
, o limite não existe.
Resposta
Por exemplo, escolha
e
.
Então ,
, mas
não existe.
Então
não existe.