Dada a função
, calcule a derivada de sua função inversa no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada de sua inversa no ponto
.
O que vamos usar é a fórmula da derivada da função inversa: se é invertível e diferenciável, então
O que vamos usar é a fórmula da derivada da função inversa: se
onde
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Pela regra do poder e soma,
Passo 3
Avaliamo-la em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da inversa, a derivada de
no ponto
(que é o mesmo “lugar” indicado por
, invertido) é