Obtenha o valor da derivada da inversa da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a derivada da sua inversa no ponto
. Para isso vamos usar o fato de que, se
, então vale a fórmula
Em particular, quando interpretamos
como ponto na origem de
, temos
, e a derivada da inversa em
satisfaz
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
,
Passo 3
Avaliamo
em
:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da derivada da inversa no ponto
: