Dada as funções abaixo,encontre as curvas de nível e esboce essas curvas no plano
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as curvas de nível da função
para os valores de
, e em seguida esboçar essas curvas no plano
. O conteúdo aqui é “curva de nível” em funções de duas variáveis, que exige simplesmente resolver
.
Passo 2
Por definição, a curva de nível associada ao valor
é o conjunto de pontos
que satisfazem
No nosso caso, isso significa resolver
para cada
dado.
Passo 3
Isolando
em função de
e de
, obtemos
Agora basta substituir
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Cada uma dessas equações é uma reta de coeficiente angular
e intercepto no eixo
igual a
. No esboço:
. Todas as retas são paralelas, “caem” com inclinação negativa.
. A reta de nível
corta o eixo
em
.
. Por exemplo, para
a reta passa por
e tem declive
.
Resposta
As curvas de nível são as retas
respectivamente para
.