Determine o domínio,esboce a região do domínio no plano
e encontre a imagem, de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
– o domínio de definição;
– o esboço da região do domínio no plano ;
– a imagem da função.
Vamos usar o fato de que o logaritmo natural exige argumento estritamente positivo e que mapeia
em
.
– o domínio de definição;
– o esboço da região do domínio no plano
– a imagem da função.
Vamos usar o fato de que o logaritmo natural exige argumento estritamente positivo e que
Passo 2
Para achar o domínio de
, impomos
pois o logaritmo só está definido para entrada positiva. Logo
Portanto o domínio é
Passo 3
No plano
, o domínio corresponde ao conjunto de pontos cuja coordenada
satisfaz
. Em outras palavras, é o semiplano aberto à direita da reta
:
Passo 4
Para encontrar a imagem, note que ao variar
em
, o argumento
varia em
e, como
é sobrejetora, a imagem de
é todo o conjunto dos reais, isto é
Resposta
Domínio:
Região no plano :
Imagem:
Região no plano
Imagem: