Determine o domínio,esboce a região do domínio no plano
e encontre a imagem, de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine o domínio, esboce a região do domínio no plano
e encontre a imagem. Vamos usar que
está definido para todo
e que
varia entre
e
.
Passo 2
Para achar o domínio, basta notar que não há nenhuma restrição em
:
é definido para todo número real.
Logo,
Logo,
Passo 3
A região do domínio no plano
é o conjunto de todos os pontos cuja coordenada
varia em
, sem restrição em
. Em notação:
Geometricamente, isso corresponde a uma faixa vertical que se estende para a esquerda e para a direita sem limites.
Passo 4
Para a imagem, usamos que
. Multiplicando por
e somando
temos
Portanto,
Resposta
Domínio:
Região do domínio: faixa vertical
Imagem:
Região do domínio: faixa vertical
Imagem: