Dada a hamiltoniana H=p^{2} / 2 m+\mathbf{a} \cdot \mathbf{p}+V, \operatorname{com} \mathbf{a}=\mathbf{a}(\mathbf{r}) e V=V(\mathbf{r}), encontre a lagrangiana correspondente. No caso V=-\mathbf{F} \cdot \mathbf{r} com a e \mathbf{F} vetores constantes, obtenha a solução das equações de Hamilton com as condições iniciais \mathbf{r}(0)=0 e \mathbf{p}(0)=0.
e pede (i) a lagrangiana correspondente via transformada de Legendre e (ii) no caso especial V=-\mathbf F\cdot\mathbf r com \mathbf a e \mathbf F constantes, resolver as equações de Hamilton com \mathbf r(0)=\mathbf0, \mathbf p(0)=\mathbf0. Vamos usar (1) \dot{\mathbf r}=\partial H/\partial\mathbf p, (2) L=\mathbf p\cdot\dot{\mathbf r}-H, e depois integrar as equações canônicas.