Uma força conservativa age sobre uma partícula obedecendo a
. Se a partícula se move no eixo
e a energia potencial equivale a
em
, desprezando a resitência do ar e considere
, escreva uma expressão para essa energia em função de
. Determine também o valor máximo positivo da energia potencial e os valores de
para que ela seja nula. Considere
em metros e energia potencial em joules.
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula que se move ao longo do eixo
sob ação de uma força conservativa unidimensional
Queremos encontrar a energia potencial
tal que
, depois determinar o valor máximo positivo de
e os pontos
onde
.
Passo 2
Para forças conservativas unidimensionais vale
Aqui
, então
Integrando em relação a
, obtemos
Passo 3
Usamos a condição
para achar
:
Portanto
Passo 4
A função
é uma parábola que se abre para baixo
. Seu vértice, ponto de máximo, ocorre em
O valor máximo é
Passo 5
Para achar onde
, resolvemos
Usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
Expressão da energia potencial:
Valor máximo positivo de
:
Valores de
para
: