Dada a hipérbole de equação
, determine:
a) A medida dos eixos real e imaginário
b) A distância focal
c) A excentricidade
a) A medida dos eixos real e imaginário
b) A distância focal
c) A excentricidade
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole de equação
e pede: a) as medidas dos eixos real (transversal) e imaginário (conjugado), b) a distância focal e c) a excentricidade. Para isso vamos reescrever a equação na forma padrão
e usar as fórmulas
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por
e reorganizando, obtemos
Daí identificamos
Passo 3
As metades dos eixos são
e
. Logo as medidas totais são
Passo 4
A distância de cada vértice ao foco é
Assim, a distância total entre os dois focos é
Passo 5
A excentricidade é
Resposta
a) eixo real
, eixo imaginário
.
b) distância focal .
c) excentricidade .
b) distância focal
c) excentricidade