Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
x^2+y^2+2 x+6 y+9=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2+y^2+2x+6y+9=0
que é uma cônica do segundo grau sem termo misto ( xy) e com coeficientes iguais em x^2 e y^2, o que sugere tratar-se de uma circunferência. Para achar seu centro e raio, vamos completar quadrados nos termos de x e y.

Passo 2

Primeiro, isolamos os termos quadráticos e lineares de um lado e o termo constante do outro:
x^2+2x ;+; y^2+6y ;=;-9

Passo 3

Agora completamos quadrados em cada grupo:
  • Em x^2+2x adicionamos e subtraímos 1, pois (x+1)^2=x^2+2x+1.
  • Em y^2+6y adicionamos e subtraímos 9, pois (y+3)^2=y^2+6y+9.
    Assim, somando 1+9 no lado esquerdo, compensamos somando 1+9 no lado direito:
(x^2+2x+1);+;(y^2+6y+9);=;-9+1+9
isto é
(x+1)^2+(y+3)^2=1

Passo 4

A forma (x+1)^2+(y+3)^2=1 é a equação padrão de uma circunferência de centro (-1,-3) e raio
r=raiz1=1

Resposta

A curva é uma circunferência de centro (-1,-3) e raio 1.

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