Dadas as equações abaixo, classifique as cônicas e determine seus elementos:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma cônica do segundo grau sem termo misto (
) e com coeficientes iguais em
e
, o que sugere tratar-se de uma circunferência. Para achar seu centro e raio, vamos completar quadrados nos termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, isolamos os termos quadráticos e lineares de um lado e o termo constante do outro:
Passo 3
Agora completamos quadrados em cada grupo:
- Em
adicionamos e subtraímos , pois . - Em
adicionamos e subtraímos , pois .
Assim, somandono lado esquerdo, compensamos somando no lado direito:
isto é
Passo 4
A forma
é a equação padrão de uma circunferência de centro
e raio
Resposta
A curva é uma circunferência de centro
e raio
.