Dados
e
de uma elipse centrada na origem e eixo maior coincidindo com o eixo 0 x , determine:
a) A equação da elipse
b) O comprimento do eixo menor
c) A excentricidade
a) A equação da elipse
b) O comprimento do eixo menor
c) A excentricidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma elipse centrada na origem com o eixo maior no eixo
. Nos deram
e
. Vamos precisar entender a equação da elipse, como achar o comprimento do eixo menor e calcular a excentricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
e
. Sabemos que:
Passo 3
Agora, para achar o valor de
(semi-eixo menor), usamos a relação entre os eixos e a distância focal na elipse:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Com
e
encontrados, podemos montar a equação da elipse. A fórmula padrão da elipse centrada na origem com eixo maior no
é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Para encontrar o comprimento do eixo menor, usamos a fórmula
:
Então, o comprimento do eixo menor é 12 unidades.
Passo 6
A excentricidade (
) da elipse mede o quanto ela é alongada e é calculada por:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A equação da elipse é
.
b) O comprimento do eixo menor é 12 unidades.
c) A excentricidade é 0,8.