Suponha que
seja o vetor posição de uma partícula em movimento. Em quais pontos a partícula passa pelo plano
? Qual é a sua velocidade e aceleração nesses pontos?
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial de posição
e pede os pontos em que a partícula cruza o plano (que é
), além de sua velocidade e aceleração nesses pontos. Vamos usar a condição
para achar os instantes, depois calcular
e
e avaliá-los em cada instante.
e pede os pontos em que a partícula cruza o plano
Passo 2
Para cruzar o plano
precisamos de
que fatorada dá
Logo os instantes são
Passo 3
Agora achamos os pontos substituindo em
:
Passo 4
Calculamos a velocidade geral
e avaliamos em
e
:
Passo 5
Calculamos a aceleração geral
e avaliamos em
e
:
Resposta
Em
:
,
e
Em :
,
e
Em