Por que
dada por
é injetora?
é sobrej.? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é injetora e verificar se ela é sobrejetora. O conteúdo envolvido é a definição formal de injetividade (“um-para-um”) e de sobrejetividade (“sobre”).
Passo 2
Injetividade significa que, sempre que
então necessariamente
. Suponha
tais que
Pela definição de
temos
Logo a hipótese
leva à conclusão
, e assim
é injetora.
Passo 3
Sobrejetividade significa que, para todo
, existe
com
. Dado um
arbitrário em
, basta escolher
Então
o que mostra que todo
tem um “pré-imagem”
. Portanto
é sobrejetora.