Exercício 4. Calcule os seguintes limites:
lim x +infty(1+1x)^x+2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2.
O conteúdo envolve a forma indeterminada do tipo l(1+tfrac1xr)^x, cujo limite é e. Vamos usar a fatoração da potência e o limite fundamental.

Passo 2

Fatoramos a expressão em dois fatores que conhecemos:
l(1+tfrac1xr)^x+2 = l(1+tfrac1xr)^x cdot l(1+tfrac1xr)^2

Passo 3

Calculamos os limites de cada fator separadamente:
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x = e,
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2 = 1^2 = 1

Passo 4

Aplicando o teorema do produto de limites, temos:
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2 = e cdot 1 = e

Resposta

e

Exercícios relacionados