Questão 2: A partir da forma não-conservativa das Equações de Navier-Stokes, encontre a equação de conservação não-dimensional em termos dos números de Re (Reynolds), Fr (Froude), Eu (Euler) e St (Strouhal). Consulte a seção 10.2 do Çengel para verificar os parâmetros de escala para adimensionalização.
Passo 1
O enunciado pede para partir da forma não\mbox{-}conservativa das equações de Navier\mbox{–}Stokes e, usando adimensionalização com as escalas de Çengel (seção
), encontrar a forma de conservação não\mbox{-}dimensional em termos dos números de Reynolds (
), Froude (
), Euler (
) e Strouhal (
). Para isso vamos precisar da forma dimensional das equações, das escalas características de comprimento, velocidade, tempo, pressão e gravidade, e das definições dos números adimensionais.
Passo 2
Escrevemos a forma não\mbox{-}conservativa para fluido incompressível e corpo de força
:
com a condição de incompressibilidade
Passo 3
Introduzimos as variáveis adimensionais (asterisco) e suas escalas características:
Passo 4
Escolhemos as escalas segundo Çengel:
Definimos os números adimensionais como
Passo 5
Substituindo
, etc., na equação e usando as relações
obtemos, após agrupar o fator comum
e dividir toda a equação por ele,
e a condição de incompressibilidade vira
Resposta
A forma de conservação não\mbox{-}dimensional é
com