Dada a integral tripla ∫4 0 ∫3 0 ∫ 2 0 dx.dy.dz calcule a assinale alternativa correta:
A=0
B=28
C=20
D=24
E=16
A=0
B=28
C=20
D=24
E=16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integral tripla juntos! A questão pede para calcular a integral tripla
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais em várias dimensões, mas vou te guiar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa integral representa. Uma integral tripla como essa calcula o volume de uma região no espaço tridimensional. Os limites de integração nos mostram os intervalos para cada uma das coordenadas
,
e
. Nesse caso:
-
varia de 0 a 2, -
varia de 0 a 3, -
varia de 0 a 4.
Passo 3
Como não temos uma função complicada para integrar (estamos integrando apenas
), a integral tripla vai nos dar simplesmente o volume do paralelepípedo definido por esses limites. A fórmula para o volume
é:
Passo 4
Vamos aplicar os limites na fórmula:
Passo 5
Agora, é só fazer a multiplicação:
Resposta
A resposta correta é D=24.