Dada a integral tripla ∫4 0 ∫3 0 ∫ 2 0 dx.dy.dz calcule a assinale alternativa correta:
A=0
B=28
C=20
D=24
E=16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de integral tripla juntos! A questão pede para calcular a integral tripla integral0^4 integral0^3 integral0^2 dx, dy, dz. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais em várias dimensões, mas vou te guiar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa integral representa. Uma integral tripla como essa calcula o volume de uma região no espaço tridimensional. Os limites de integração nos mostram os intervalos para cada uma das coordenadas x, y e z. Nesse caso:
  • x varia de 0 a 2,
  • y varia de 0 a 3,
  • z varia de 0 a 4.

Passo 3

Como não temos uma função complicada para integrar (estamos integrando apenas 1), a integral tripla vai nos dar simplesmente o volume do paralelepípedo definido por esses limites. A fórmula para o volume V é:
V = (xmáx - xmin) times (ymáx - ymin) times (zmáx - zmin) ááá

Passo 4

Vamos aplicar os limites na fórmula:
V = (2 - 0) times (3 - 0) times (4 - 0) = 2 times 3 times 4

Passo 5

Agora, é só fazer a multiplicação:
V = 2 times 3 = 6
V = 6 times 4 = 24

Resposta

A resposta correta é D=24.

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