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De o domínio e esboce o gráfico
A) f(x)=3x
B) g(x)=-x
C) h(x)=-x+1.
D) f(x)=2x+1.
E) g(x)=3
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De o domínio e esboce o gráfico
A) f(x)=3x
B) g(x)=-x
C) h(x)=-x+1.
D) f(x)=2x+1.
E) g(x)=3
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o domínio e esboçarmos o gráfico de várias funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida. Para esboçar o gráfico, vamos identificar como cada função se comporta no plano cartesiano.
Passo 2
A) $ f(x) = 3x $
Dominio:
Para encontrar o domínio, observamos se há algum valor de x que possa causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos. No caso de $ f(x) = 3x $, não há restrições. Portanto, o domínio é todos os números reais.
Para encontrar o domínio, observamos se há algum valor de x que possa causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos. No caso de $ f(x) = 3x $, não há restrições. Portanto, o domínio é todos os números reais.
Gráfico:
Esta é uma função linear com coeficiente angular 3 e intercepto na origem (0,0). O gráfico será uma linha reta que sobe inclinadamente, passando pela origem.
Esta é uma função linear com coeficiente angular 3 e intercepto na origem (0,0). O gráfico será uma linha reta que sobe inclinadamente, passando pela origem.
Passo 3
B) $ g(x) = -x $
Dominio:
Assim como a função anterior, $ g(x) = -x $ não apresenta restrições. O domínio é todos os números reais.
Assim como a função anterior, $ g(x) = -x $ não apresenta restrições. O domínio é todos os números reais.
Gráfico:
Outra função linear, mas com coeficiente angular -1. O gráfico será uma linha reta que desce inclinadamente, passando pela origem.
Outra função linear, mas com coeficiente angular -1. O gráfico será uma linha reta que desce inclinadamente, passando pela origem.
Passo 4
C) $ h(x) = -x + 1 $
Dominio:
Não há restrições para $ h(x) = -x + 1 $. O domínio é todos os números reais.
Não há restrições para $ h(x) = -x + 1 $. O domínio é todos os números reais.
Gráfico:
Esta função também é linear, com coeficiente angular -1 e intercepto em $ y = 1 $. O gráfico será uma linha reta que desce inclinadamente, cruzando o eixo y no ponto (0,1).
Esta função também é linear, com coeficiente angular -1 e intercepto em $ y = 1 $. O gráfico será uma linha reta que desce inclinadamente, cruzando o eixo y no ponto (0,1).
Passo 5
D) $ f(x) = 2x + 1 $
Dominio:
Não existem restrições para $ f(x) = 2x + 1 $. O domínio é todos os números reais.
Não existem restrições para $ f(x) = 2x + 1 $. O domínio é todos os números reais.
Gráfico:
Mais uma função linear, com coeficiente angular 2 e intercepto em $ y = 1 $. O gráfico será uma linha reta que sobe inclinadamente, cruzando o eixo y no ponto (0,1).
Mais uma função linear, com coeficiente angular 2 e intercepto em $ y = 1 $. O gráfico será uma linha reta que sobe inclinadamente, cruzando o eixo y no ponto (0,1).
Passo 6
E) $ g(x) = 3 $
Dominio:
A função $ g(x) = 3 $ é constante, ou seja, para qualquer valor de x, o resultado é sempre 3. Portanto, o domínio é todos os números reais.
A função $ g(x) = 3 $ é constante, ou seja, para qualquer valor de x, o resultado é sempre 3. Portanto, o domínio é todos os números reais.
Gráfico:
O gráfico será uma linha horizontal que passa pelo ponto (0,3), indicando que independentemente do valor de x, y sempre será 3.
O gráfico será uma linha horizontal que passa pelo ponto (0,3), indicando que independentemente do valor de x, y sempre será 3.
Resposta
Para todas as funções apresentadas, o domínio é todos os números reais. Os gráficos são linhas retas:
- A) Linha reta com inclinação positiva passando pela origem.
- B) Linha reta com inclinação negativa passando pela origem.
- C) Linha reta com inclinação negativa cruzando o eixo y em (0,1).
- D) Linha reta com inclinação positiva cruzando o eixo y em (0,1).
- E) Linha horizontal passando pelo ponto (0,3).