Dada F(s)=mathscrL(f), obtenha f(t)(L, m, k, a e b são constantes).
F(s)=102 s+raiz2

Passo 1

A questão pede pra gente encontrar a função no domínio do tempo f(t) cuja transformada de Laplace é F(s)=dfrac102s+raiz2. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos usar a propriedade básica de que mathscrL^-11/(s+a)=e^-at.

Passo 2

Primeiro a gente reescreve o denominador pra ficar no formato s+a. Note que
2s+raiz2=2l(s+raiz22r)
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F(s)=102l(s+tfracraiz22r)=102,1s+tfracraiz22=5,1s+tfracraiz22

Passo 3

Agora usamos direto a tabela: como mathscrL^-11/(s+a)=e^-at, temos aqui a=tfracraiz22 e um fator 5 multiplicando. Então
f(t)=5,e^-tfracraiz22t

Resposta

f(t)=5,e^-tfracraiz22t

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