Dada a matriz A abaixo, encontre os autovalores, os autovetores e diga se A é diagonalizável, justificando sua resposta. Caso seja diagonalizável, encontre a matriz diagonal, semelhante à matriz A .
Das duas primeiras equações vêm x1=0 e x2=0. Da terceira vem x4=0. Sobrou x3 livre, gerando
v3 = 0010
Como o multiplicador algébrico de lambda=2 é 2, mas o espaço próprio associado tem dimensão apenas 1, a multiplicidade geométrica é menor que a algébrica.
Passo 6
Somando as dimensões dos espaços próprios temos apenas 3 vetores independentes (v1,v2,v3) para uma matriz 4times4. Logo não há base de R^4 formada por autovetores de A.
Resposta
Autovalores: lambda=3,1,2,2.
Autovetores:
v1=(1,2,0,0)^T, v2=(0,1,0,0)^T, v3=(0,0,1,0)^T
A matriz Anão é diagonalizável, pois para lambda=2 a multiplicidade geométrica (1) é menor que a multiplicidade algébrica (2).