Determine uma base e a dimensão do subespaço e .

Passo 1

O enunciado pede para determinar uma base e a dimensão do subespaço
W4=(x,y,z,t)inR^4mid 2x-2y=0 e t+x=z.
O conteúdo envolve subespaços definidos por equações lineares: vamos expressar a solução geral em forma paramétrica e extrair vetores que formam uma base.

Passo 2

Das equações
2x - 2y = 0 e t + x = z temos
x = y e z = x + t.
Isso mostra que y e z dependem de x e t.

Passo 3

Escolhemos como parâmetros livres
a = x e b = t.
Assim
(x,y,z,t) = (a,a,a + b,b) = a cdot (1,1,1,0) + b cdot (0,0,1,1)

Resposta

Uma possível base de W4 é
(1,1,1,0),,(0,0,1,1)
e a dimensão é
dim(W4)=2.

Exercícios relacionados