Determine uma base e a dimensão do subespaço e .
Passo 1
O enunciado pede para determinar uma base e a dimensão do subespaço
.
O conteúdo envolve subespaços definidos por equações lineares: vamos expressar a solução geral em forma paramétrica e extrair vetores que formam uma base.
O conteúdo envolve subespaços definidos por equações lineares: vamos expressar a solução geral em forma paramétrica e extrair vetores que formam uma base.
Passo 2
Das equações
e
temos
e
.
Isso mostra que e
dependem de
e
.
Isso mostra que
Passo 3
Escolhemos como parâmetros livres
e
.
Assim
Assim
Resposta
Uma possível base de
é
e a dimensão é
.
e a dimensão é