Verifique se a aplicação
, tal que
é uma transformação linear, justificando sua resposta com a teoria.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
.
Para ser transformação linear, deve satisfazer duas propriedades para todo
e todo escalar
:
por
Para ser transformação linear,
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Testando a aditividade, seja
e
. Então
enquanto
Como surgem os termos
e
em
, temos em geral
.
Passo 3
Testando a homogeneidade, para um escalar
e
:
o que difere de
(que seria
) sempre que
.
Passo 4
Como pelo menos uma das propriedades (aditividade ou homogeneidade) falha, concluímos que
não é linear.