O enunciado fornece os vetores , e em e pede para verificar se eles formam uma base. Como , basta checar se esses três vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Um modo rápido de testar independência em é montar a matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores e verificar se o determinante é diferente de zero. Se , os vetores são linearmente independentes e, por terem quantidade igual à dimensão, formam base.
Passo 3
Montamos a matriz usando os vetores como linhas e calculamos o determinante:
Como o determinante é ,16neq0, os três vetores são linearmente independentes em R^3. Logo, pelo fato de serem três vetores num espaço de dimensão 3, eles também geram todo o espaço, formando uma base.
Resposta
Sim, (2,3,-1),(-2,1,1),(2,0,1) forma uma base de R^3.