Seja A=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ 5 & 6\end{array}\right). Calcule a matriz transposta de A.

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A\in M_{3\times2}(\mathbb{R}) e pede sua transposta. O conteúdo aqui é a operação de transposição de matriz, que consiste em trocar linhas por colunas.

Passo 2

Para obter a transposta A^{T}, usamos a definição: o elemento na posição (i,j) de A passa para a posição (j,i) de A^{T}. Escrevendo
A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 3 & 4\\\\ 5 & 6 \end{pmatrix}
temos:
A^{T} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31}\\\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\\\\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}.

Resposta

A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\\\\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}.

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