Dadas as matrizes: e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar: A times A^T.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e classificar a matriz produto A times A^T. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por sua transposta e propriedades de matrizes simétricas e definidas positivas.
Passo 2
Calcular a transposta de A:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6
Passo 3
Calcular M = A,A^T usando o produto de linha de A por linha de A:
Verificar a simetria de M: como Mij=Mji para todo i,j, M é simétrica.
Verificar que M é definida positiva. Como det(A)=93neq0, A é invertível e, portanto, M=A,A^T é invertível e simétrica, logo definida positiva (pode-se também verificar que todos os menores principais são positivos).
Resposta
Atimes A^T é uma matriz simétrica definida positiva.