Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
A times A^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular e classificar a matriz produto A times A^T. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por sua transposta e propriedades de matrizes simétricas e definidas positivas.

Passo 2

Calcular a transposta de A:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6

Passo 3

Calcular M = A,A^T usando o produto de linha de A por linha de A:
M = A,A^T = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6 = 54 & -20 & 79 -20 & 29 & -9 79 & -9 & 142

Passo 4

Verificar a simetria de M: como Mij=Mji para todo i,j, M é simétrica.
Verificar que M é definida positiva. Como det(A)=93neq0, A é invertível e, portanto, M=A,A^T é invertível e simétrica, logo definida positiva (pode-se também verificar que todos os menores principais são positivos).

Resposta

Atimes A^T é uma matriz simétrica definida positiva.

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