Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar:
A+A^T.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6
e pede para classificar A + A^T. O conteúdo aqui é a teoria de matrizes transpostas e simetria.

Passo 2

Primeiro calculamos a transposta de A, que troca linhas por colunas:
A^T = 2 & 3 & 5 -7 & 4 & -9 1 & 2 & 6

Passo 3

Agora somamos A com A^T componente a componente:
A + A^T = 2+2 & -7+3 & 1+5 3+(-7)& 4+4 & 2+(-9) 5+1 & -9+2 & 6+6 = 4 & -4 & 6 -4 & 8 & -7 6 & -7 & 12

Passo 4

Observamos que essa matriz satisfaz
(A+A^T)ij = (A+A^T)ji
para todos i,j. Ou seja, (A+A^T)^T = A + A^T. Logo ela é uma matriz simétrica.

Resposta

A matriz A + A^T é simétrica.

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