Dada a matriz M=[ccccos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos theta & 0 0 & 0 & 1] calcular M times M^T. Passo 1O enunciado dá a matriz de rotação em R^3 M = costheta & -sintheta & 0 sintheta & costheta & 0 0 & 0 & 1 e pede o produto M times M^T. O conteúdo aqui é matrizes ortogonais: a transposta de uma matriz de rotação é sua inversa, e o produto deve ser a identidade. Passo 2Calcular primeiro a transposta M^T trocando linhas por colunas: M^T = costheta & sintheta & 0 -sintheta & costheta & 0 0 & 0 & 1 Passo 3Agora fazemos a multiplicação M,M^T. O elemento (i,j) do produto é o produto escalar da linha i de M com a coluna j de M^T. Por exemplo: (M M^T)11 = (costheta)(costheta) + (-sintheta)(-sintheta) + 0cdot0 = cos^2theta + sin^2theta = 1, (M M^T)12 = (costheta)(sintheta) + (-sintheta)(costheta) + 0cdot0 = costheta,sintheta - sintheta,costheta = 0, e de modo análogo para os demais. Os elementos fora da submatriz 2times2 envolvem zeros, e o canto (3,3) é 1cdot1=1. Resposta M,M^T = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe A in Mnxn[R] é invertível então (note que a TL T(X)=A X é tal que T: R^n R^n ): dim(Im(A))= Seja A uma matriz. Marque a opção correta. O posto de A é igual a: Nuc A; Im A ; dim Nuc A ; dim ImA Dadas as matrizes: A=[ccc2 & -7 & 1 3 & 4 & 2 5 & -9 & 6], B=[ccc0 & -9 & 3 4 & 8 & 1 7 & 3 & 1] e C=[ccc4 & 3 & 5 -1 & 2 & -7 8 & 1 & -9] classificar: (c) A times A^T. Dadas as matrizes: A=[ll0 & 1 1 & 0], B=[cc13 & 2 raiz23 2 raiz23 & -13] C=[cc15 & -2 raiz65 2 raiz65 & 15], & D=[cc sin theta & -cos theta cos theta & -sin theta ], E=[ccc raiz33 & raiz33 & raiz33 -raiz63 & raiz66 & raiz66 0 & -raiz22 & 22 ], F=[cc 6 & 9 -4 & -6 ], G=[cc 12 & 16 -9 & -12 ], & H=[ccc -12 & -52 & 1 -12 & -1 & 12 -32 & -3 & 32 ], I=[cc 5 & 10 -2 & -4 ], J=[cc 6 & 10 -3 & -5 ] e K=[ccc -1 & 2 & 6 3 & -2 & -9 -2 & 0 & 3 ] calcular (a) A times A^T.