Se
é invertível então (note que a TL
é tal que
):
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz invertível em
e define a transformação linear
Pede-se a dimensão da imagem de
, ou seja,
. Para resolver, vamos usar que matrizes invertíveis geram transformações lineares injetoras e o teorema da dimensão (rank–nullity).
Passo 2
Como
é invertível,
é injetora, logo
Pelo teorema da dimensão temos
Substituindo
e
, vem
ou seja
. Como
, concluímos que
.