Dada a matriz:
A=[rrrr -2 & 3 & 1 & -1 0 & 1 & 2 & 3 1 & -1 & 1 & -2 4 & -3 & 5 & 1 ]
Calcular det A desenvolvendo-o pela 2 a linha

Passo 1

O enunciado fornece a matriz quadrada de ordem 4
A= -2 & 3 & 1 & -1 0 & 1 & 2 & 3 1 & -1 & 1 & -2 4 & -3 & 5 & 1
e pede det(A) desenvolvendo pela segunda linha. O conteúdo é desenvolvimento por cofatores (expansão de Laplace).

Passo 2

Pela fórmula de expansão pela linha 2:
det(A)=sumj=1^4(-1)^2+j,a2j,det(M2j)
Como a21=0, o termo j=1 é nulo.

Passo 3

Para j=2:
;a22=1, (-1)^2+2=1.
Eliminando linha 2 e coluna 2, a submatriz é
M22= -2 & 1 & -1 1 & 1 & -2 4 & 5 & 1
Calculando det(M22) por expansão na primeira linha:
det(M22) = -21 & -25 & 1 - 11 & -24 & 1 +(-1)1 & 14 & 5 = -2(1cdot1-(-2)cdot5)-l(1cdot1-(-2)cdot4r)-l(1cdot5-1cdot4r) = -22-9-1 = -32
Portanto o termo j=2 vale 1cdot(-32)=-32.

Passo 4

Para j=3:
;a23=2, (-1)^2+3=-1.
A submatriz é
M23= -2 & 3 & -1 1 & -1 & -2 4 & -3 & 1
Expandindo pela primeira linha:
det(M23) = -2-1 & -2-3 & 1 - 31 & -24 & 1 +(-1)1 & -14 & -3 = -2l((-1)cdot1-(-2)cdot(-3)r) -3l(1cdot1-(-2)cdot4r) - l(1cdot(-3)-(-1)cdot4r) = 14-27-1 = -14
O cofator é -1cdot2cdot(-14)=28.

Passo 5

Para j=4:
;a24=3, (-1)^2+4=1.
A submatriz é
M24= -2 & 3 & 1 1 & -1 & 1 4 & -3 & 5
Expandindo:
det(M24) = -2-1 & 1-3 & 5 - 31 & 14 & 5 + 11 & -14 & -3 = -2l((-1)cdot5-1cdot(-3)r) -3l(1cdot5-1cdot4r) +(-3+4) = 4-3+1 = 2
O termo é 1cdot3cdot2=6.

Passo 6

Somando os termos não nulos:
det(A)=0 +(-32)+28+6 = 2

Resposta

det(A)=2

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