Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(BC)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de BC, onde
B= 4 & -1 & 3 [6pt] 3 & 0 & 1 [6pt] 7 & 2 & -4 e C= 2 & 6 & 8 [6pt] 3 & 9 & 12 [6pt] -1 & -2 & -3
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e cálculo de determinante, usando o processo de triangulação para obter uma matriz triangular e depois o produto dos pivôs.]

Passo 2

Primeiro, calculamos o produto BC. Multiplicando linhas de B por colunas de C, obtemos
BC= 2 & 9 & 11 [4pt] 5 & 16 & 21 [4pt] 24 & 68 & 92 ]

Passo 3

Agora vamos triangularizar essa matriz. Seja
M=BC. Aplicamos as operações elementares:
  • Subtrair tfrac52 vezes a linha 1 da linha 2;
  • Subtrair 12 vezes a linha 1 da linha 3.
    Isso transforma M em
2 & 9 & 11 [4pt] 0 & -6,5 & -6,5 [4pt] 0 & -40 & -40
Em seguida, nota-se que a linha 3 é múltiplo da linha 2, de modo que ao eliminar o elemento abaixo do pivô da coluna 2 obtemos uma linha de zeros:
2 & 9 & 11 [4pt] 0 & -6,5 & -6,5 [4pt] 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Em uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Aqui os pivôs são , e . Logo,\r

Resposta

det(BC)=0

Exercícios relacionados