Dadas as matrizes:
A=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ], B=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] e C=[rrr 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcular, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(CB) A

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C de ordem 3 e pede det(CBA). Como uma propriedade fundamental de determinantes, temos
det(CBA)=det(C),det(B),det(A)
Então basta calcular det(A), det(B) e det(C) e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha.
A= 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6
det(A) =3det-2 & -98 & 6 -4det-5 & -97 & 6 +1det-5 & -27 & 8
Agora os menores:
det-2 & -98 & 6 =(-2)cdot6-(-9)cdot8=-12+72=60,
det-5 & -97 & 6 =(-5)cdot6-(-9)cdot7=-30+63=33,
det-5 & -27 & 8 =(-5)cdot8-(-2)cdot7=-40+14=-26
Logo
det(A)=3cdot60-4cdot33+1cdot(-26)=180-132-26=22

Passo 3

Agora det(B), expandindo também pela primeira linha.
B= 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4
det(B) =4det0 & 12 & -4 -(-1)det3 & 17 & -4 +3det3 & 07 & 2
Calculemos:
det0 & 12 & -4 =0cdot(-4)-1cdot2=-2,
det3 & 17 & -4 =3cdot(-4)-1cdot7=-12-7=-19,
det3 & 07 & 2 =3cdot2-0cdot7=6
Portanto
det(B)=4cdot(-2)-(-1)cdot(-19)+3cdot6=-8-19+18=-9

Passo 4

Por fim det(C) pela primeira linha.
C= 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3
det(C) =2det9 & 12-2 & -3 -6det3 & 12-1 & -3 +8det3 & 9-1 & -2
Os menores são
det9 & 12-2 & -3 =9cdot(-3)-12cdot(-2)=-27+24=-3,
det3 & 12-1 & -3 =3cdot(-3)-12cdot(-1)=-9+12=3,
det3 & 9-1 & -2 =3cdot(-2)-9cdot(-1)=-6+9=3
Então
det(C)=2cdot(-3)-6cdot3+8cdot3=-6-18+24=0

Passo 5

Como det(C)=0, segue que
det(CBA)=det(C),det(B),det(A)=0cdot(-9)cdot22=0

Resposta

0

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