Dada a matriz
calcule
A^2, A^3, ldots, A^128
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede as potências
A^2, A^3, dots, A^128 . Vamos calcular
A^2 e
A^3 para identificar um padrão nas potências de
A .
Passo 2
Calculando
A^2 = Acdot A por multiplicação de linhas de
A por colunas de
A , obtemos
Passo 3
Em seguida,
onde
Passo 4
Como
A^3 = I3 , as potências de
A repetem-se a cada 3 expoentes. Em geral, para todo
kinZ :
Passo 5
Para
n=128 temos
128 = 3cdot42 + 2 . Logo
Resposta
as potências seguem
;A^3k=I3,;A^3k+1=A,;A^3k+2=A^2,
e em particular
A^128 = A^2