Mostre que:
em
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o polinômio
está no subespaço de
gerado por
O conteúdo usado será o de combinação linear de vetores (aqui polinômios) e o princípio de igualdade de coeficientes.
Passo 2
Considere uma combinação linear genérica dos geradores:
Vamos ajustar
para que isso seja igual a
.
Passo 3
Expandindo e agrupando termos de mesma potência de
, obtemos
Passo 4
Igualando aos coeficientes de
, surge o sistema
Passo 5
Da terceira equação vem
. Substituindo em
temos
, logo
.
Em fica
, logo
.
Subtraindo as duas linhas achamos e daí
.
Em
Subtraindo as duas linhas achamos
Passo 6
Portanto
mostrando explicitamente que está na combinação linear desejada.
Resposta
logo
.