O enunciado dá duas matrizes diagonais A e B em R^3times3 e pede o produto AB e sua classificação. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, lembrando que, para matrizes diagonais, o produto também é diagonal e comuta.
Passo 2
Para matrizes diagonais, o produto C=AB tem elementos
A matriz AB é diagonal, com entradas não nulas na diagonal principal. Isso implica que ela é invertível (determinante 8cdot35cdot18neq0), é simétrica (já que é igual à sua transposta) e comuta com A e B.
Resposta
AB= 8 & 0 & 0 0 & 35 & 0 0 & 0 & 18
O produto é uma matriz diagonal (invertível e simétrica).