Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que o vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
em
. O conteúdo aqui é entender span (gerador): um vetor está em
se existem escalares
tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica e igualamos coordenadas:
Passo 3
Equivalendo coordenada a coordenada obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo em ordem:
Da 1ª equação vema=2 .
Da 3ª equação vemb=-1 .
Substituindob=-1 na 4ª equação:
Da 1ª equação vem
Da 3ª equação vem
Substituindo
Verifica-se também que na 2ª equação,
a-2b = 2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 , coerente.
Resposta
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(2,4,-1,3)inlang<=(1,1,0,0),(0,-2,1,5),(0,0,0,2)rang<= .