Dada a matriz A=[ccc2 & -1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1], calcule A^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & -1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1
e pede A^2. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, então vamos usar a definição
(A^2)ij = sumk=1^3 Aik,Akj

Passo 2

Calculamos os elementos da primeira e da segunda linha de A^2:
Para a primeira linha:
(A^2)11 &= 2cdot2 + (-1)cdot1 + 0cdot0 = 4 -1 +0 = 3, (A^2)12 &= 2cdot(-1) + (-1)cdot0 + 0cdot0 = -2 +0 +0 = -2, (A^2)13 &= 2cdot0 + (-1)cdot0 + 0cdot1 = 0
Para a segunda linha:
(A^2)21 &= 1cdot2 + 0cdot1 + 0cdot0 = 2, (A^2)22 &= 1cdot(-1) + 0cdot0 + 0cdot0 = -1, (A^2)23 &= 1cdot0 + 0cdot0 + 0cdot1 = 0

Passo 3

Calculamos os elementos da terceira linha de A^2:
(A^2)31 &= 0cdot2 + 0cdot1 + 1cdot0 = 0, (A^2)32 &= 0cdot(-1) + 0cdot0 + 1cdot0 = 0, (A^2)33 &= 0cdot0 + 0cdot0 + 1cdot1 = 1

Passo 4

Reunindo todos os elementos, obtemos
A^2 = 3 & -2 & 0 2 & -1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

A^2 = 3 & -2 & 0 2 & -1 & 0 0 & 0 & 1

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