Dadas as matrizes A=(ccc1 & 0 & 1 0 & 2 & -2) e B=(cc2 & -1 1 & 2 0 & 1), encontre o det(A cdot B).

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & 0 & 1 0 & 2 & -2 , B = 2 & -1 1 & 2 0 & 1
e pede o determinante de Acdot B. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes (para obter uma 2times2) e depois cálculo de determinante de matriz 2times2.

Passo 2

Para encontrar AB, aplicamos a regra de produto: o elemento (AB)ij é
(AB)ij=sumk=1^3Aik,Bkj
Vamos calcular linha a linha e coluna a coluna.

Passo 3

Primeira linha de AB:
(AB)11=1cdot2 + 0cdot1 + 1cdot0=2, (AB)12=1cdot(-1)+0cdot2 +1cdot1=0
Segunda linha de AB:
(AB)21=0cdot2 +2cdot1 +(-2)cdot0=2, (AB)22=0cdot(-1)+2cdot2 +(-2)cdot1=2
Logo,
AB = 2 & 0 2 & 2

Passo 4

Agora calculamos o determinante de . Se
então . Aplicando em :

Resposta

4

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