Resolva os sistemas de equações lineares abaixo utilizando o método da eliminação gaussiana. Indique, a cada passo, as operações entre equações realizadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações utilizando o método da eliminação gaussiana. Esse método ajuda a simplificar o sistema para encontrar os valores das variáveis x , y e z . Vamos precisar realizar operações entre as equações para eliminar uma variável de cada vez e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema:
x + y + z = 1 (Equação 1) x - y + 2z = 2 (Equação 2) x + 6y + 3z = 3 (Equação 3) çãçãçã
Nosso objetivo é eliminar a variável x das Equações 2 e 3.
Passo 3
Para eliminar x da Equação 2, subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
Equação 2 - Equação 1: (x - y + 2z) - (x + y + z) = 2 - 1 Rightarrow -2y + z = 1 (Equação 4) çãçãçã
Passo 4
Agora, vamos eliminar x da Equação 3 subtraindo a Equação 1 da Equação 3: