formam uma base de M2(R). O conteúdo envolvido é teoria de espaço vetorial: sabemos que dim M2(R)=4 e que uma base é um conjunto de vetores (aqui matrizes) que seja linearmente independente e que gere todo o espaço.
Passo 2
Como dim M2(R)=4 e temos exatamente quatro matrizes, basta provar que elas são linearmente independentes. Em outras palavras, mostremos que
Da terceira equação vem gamma=0, da quarta de<a=0. Substituindo gamma=0 no segundo, fica alpha+beta=0. Juntando com alpha+2beta=0, subtraímos uma da outra para achar beta=0 e daí alpha=0.]
Passo 4
Como a única solução é alpha=beta=gamma=de<a=0, concluímos que A,B,C,D são linearmente independentes. Em um espaço de dimensão 4, quatro vetores l.i. formam base. Logo,
A,B,C,D
é uma base de M2(R).
Resposta
As quatro matrizes são linearmente independentes em M2(R). Como são exatamente quatro num espaço de dimensão quatro, elas formam uma base de M2(R).